解決x^3/x^3+16 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { x }^{ 3 } }{ { x }^{ 3 } +16 }$$

對 x 微分

$$48\times \left(\frac{x}{x^{3}+16}\right)^{2}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+16)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{3}\times 3x^{2}+16\times 3x^{2}-x^{3}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{3x^{3+2}+16\times 3x^{2}-3x^{3+2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{3x^{5}+48x^{2}-3x^{5}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(3-3\right)x^{5}+48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

從 3 減去 3。

$$\frac{48x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

評估

$$\frac{x^{3}}{x^{3}+16}$$