解決25^2/75^2+x^2/45^2=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

解 x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42.426406871$$

透過找出平方根的步驟

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

計算 75 的 2 乘冪，然後得到 5625。

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

透過找出與消去 625，對分式 \frac{625}{5625} 約分至最低項。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

計算 45 的 2 乘冪，然後得到 2025。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 9 和 2025 的最小公倍式為 2025。 \frac{1}{9} 乘上 \frac{225}{225}。

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

因為 \frac{225}{2025} 和 \frac{x^{2}}{2025} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

將 225+x^{2} 的每一項除以 2025 以得到 \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

從兩邊減去 \frac{1}{9}。

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

從 1 減去 \frac{1}{9} 會得到 \frac{8}{9}。

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

將兩邊同時乘上 2025，\frac{1}{2025} 的倒數。

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

將 \frac{8}{9} 乘上 2025 得到 1800。

$$x^{2}=1800$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 25 的 2 乘冪，然後得到 625。

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

計算 75 的 2 乘冪，然後得到 5625。

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

透過找出與消去 625，對分式 \frac{625}{5625} 約分至最低項。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

計算 45 的 2 乘冪，然後得到 2025。

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 9 和 2025 的最小公倍式為 2025。 \frac{1}{9} 乘上 \frac{225}{225}。

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

因為 \frac{225}{2025} 和 \frac{x^{2}}{2025} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

將 225+x^{2} 的每一項除以 2025 以得到 \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

從 \frac{1}{9} 減去 1 會得到 -\frac{8}{9}。

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2025} 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{8}{9} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-4 乘上 \frac{1}{2025}。

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

-\frac{4}{2025} 乘上 -\frac{8}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

取 \frac{32}{18225} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

2 乘上 \frac{1}{2025}。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}。

$$x=30\sqrt{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}。

$$x=-30\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$