解決frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

評估

$$6$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{7}+\sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

請考慮 \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

對 \sqrt{7} 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

從 7 減去 5 會得到 2。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

將 \sqrt{7}+\sqrt{5} 乘上 \sqrt{7}+\sqrt{5} 得到 \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7} 的平方是 7。

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

將 7 與 5 相加可以得到 12。

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

將 12+2\sqrt{35} 的每一項除以 2 以得到 6+\sqrt{35}。

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

合併 \sqrt{35} 和 -\sqrt{35} 以取得 0。

$$6$$

因式分解

$$2\times 3$$