解決sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

評估

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

解題步驟

將 1 乘上 3 得到 3。

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{6}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{6} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} 除以 \frac{\sqrt{30}}{6} 的算法是將 \frac{\sqrt{15}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{30}}{6} 的倒數。

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{30}，來有理化 \frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

\sqrt{30} 的平方是 30。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

因數分解 30=15\times 2。 將產品 \sqrt{15\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{15}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

將 \sqrt{15} 乘上 \sqrt{15} 得到 15。

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

將 2 乘上 15 得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

同時消去 30 和 30。

$$\sqrt{2}$$