解決sqrt{frac{1+408*1610^-19/2*16710^-27left(310^8right)^2}2*167{10}^-27{left(3{10}^8right)}^2}{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 1+408 \cdot 16 { 10 }^{ -19 } }{ 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } }{ 2 }$$

評估

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}\approx 0.000086689$$

解題步驟

同時消去 2 和 2。

$$167\sqrt{\frac{1+408\times 16\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 408 乘上 16 得到 6528。

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 10 的 -19 乘冪，然後得到 \frac{1}{10000000000000000000}。

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times \frac{1}{10000000000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 6528 乘上 \frac{1}{10000000000000000000} 得到 \frac{51}{78125000000000000}。

$$167\sqrt{\frac{1+\frac{51}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 1 與 \frac{51}{78125000000000000} 相加可以得到 \frac{78125000000000051}{78125000000000000}。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 2 乘上 167 得到 334。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 10 的 -27 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000000000000000000000000}。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 334 乘上 \frac{1}{1000000000000000000000000000} 得到 \frac{167}{500000000000000000000000000}。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 10 的 8 乘冪，然後得到 100000000。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 3 乘上 100000000 得到 300000000。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 300000000^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 300000000 的 2 乘冪，然後得到 90000000000000000。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 90000000000000000}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 \frac{167}{500000000000000000000000000} 乘上 90000000000000000 得到 \frac{1503}{50000000000}。

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{1503}{50000000000}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

\frac{78125000000000051}{78125000000000000} 除以 \frac{1503}{50000000000} 的算法是將 \frac{78125000000000051}{78125000000000000} 乘以 \frac{1503}{50000000000} 的倒數。

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}\times \frac{50000000000}{1503}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 \frac{78125000000000051}{78125000000000000} 乘上 \frac{50000000000}{1503} 得到 \frac{78125000000000051}{2348437500}。

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}。

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

因數分解 2348437500=3750^{2}\times 167。 將產品 \sqrt{3750^{2}\times 167} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3750^{2}}\sqrt{167} 的乘積。 取 3750^{2} 的平方根。

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{167}，來有理化 \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}} 的分母。

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\left(\sqrt{167}\right)^{2}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

\sqrt{167} 的平方是 167。

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

若要將 \sqrt{78125000000000051} 和 \sqrt{167} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 3750 乘上 167 得到 626250。

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 10 的 -27 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000000000000000000000000}。

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

將 167 乘上 \frac{1}{1000000000000000000000000000} 得到 \frac{167}{1000000000000000000000000000}。

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

計算 10 的 8 乘冪，然後得到 100000000。

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}$$

將 3 乘上 100000000 得到 300000000。

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 300000000^{2}$$

計算 300000000 的 2 乘冪，然後得到 90000000000000000。

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 90000000000000000$$

將 \frac{167}{1000000000000000000000000000} 乘上 90000000000000000 得到 \frac{1503}{100000000000}。

$$\frac{1503}{100000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}$$

\frac{1503}{100000000000} 乘上 \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{1503\sqrt{13046875000000008517}}{100000000000\times 626250}$$

在分子和分母中同時消去 501。

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{1250\times 100000000000}$$

將 1250 乘上 100000000000 得到 125000000000000。

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}$$