解決x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 2 } { 2 x } = \frac { 2 } { 2 - x } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

解 x

$$x=-2$$

使用平方差的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x-2\right)，這是 2x,2-x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合併 -4x 和 4x 以取得 0。

$$x^{2}+4=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+4-8=0$$

從 4 減去 8 會得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

請考慮 x^{2}-4。 將 x^{2}-4 重寫為 x^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+2=0。

$$x=2 x=-2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-2$$

透過找出平方根的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x-2\right)，這是 2x,2-x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合併 -4x 和 4x 以取得 0。

$$x^{2}+4=8$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}=8-4$$

從 8 減去 4 會得到 4。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x-2\right)，這是 2x,2-x,x^{2}-2x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

將 x-2 乘上 x-2 得到 \left(x-2\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

將 -2 乘上 2 得到 -4。

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

合併 -4x 和 4x 以取得 0。

$$x^{2}+4=8$$

從兩邊減去 8。

$$x^{2}+4-8=0$$

從 4 減去 8 會得到 -4。

$$x^{2}-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{0±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4}{2}。 4 除以 2。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4}{2}。 -4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-2$$

變數 x 不能等於 2。

$$x=-2$$