解決x-17/x^2+2=-6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x^{2}+2。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

計算 -6 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

新增 6x^{2} 至兩側。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

新增 12 至兩側。

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

將 -17 與 12 相加可以得到 -5。

$$x-5+6x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}+x-5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

將 6x^{2}+x-5 重寫為 \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

因式分解 6x^{2}-5x 中的 x。

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 6x-5。

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 6x-5=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x^{2}+2。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

計算 -6 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

新增 6x^{2} 至兩側。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

新增 12 至兩側。

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

將 -17 與 12 相加可以得到 -5。

$$x-5+6x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -5。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{12}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{12}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x^{2}+2。

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

計算 -6 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$x-17=-6x^{2}-12$$

新增 6x^{2} 至兩側。

$$x-17+6x^{2}=-12$$

新增 17 至兩側。

$$x+6x^{2}=-12+17$$

將 -12 與 17 相加可以得到 5。

$$x+6x^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+x=5$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

將 \frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{12}。接著，將 \frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

將 \frac{5}{6} 與 \frac{1}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$