解決x-1/2x-1leq2/3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

解 x

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

解題步驟

因為未定義除數為零，因此變數 2x-1 不能等於零。 這有兩種情況。

$$2x-1>0 2x-1<0$$

假設 2x-1 為正時，請考慮案例。 將 -1 向右移動。

$$2x>1$$

將兩邊同時除以 2。 因為 2 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x>\frac{1}{2}$$

起始 2x-1>0 的 2x-1 不會變更方向。

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

向右側拉遠。

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

合併同類項。

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

將兩邊同時除以 -\frac{1}{3}。 由於 -\frac{1}{3} 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\geq -1$$

考慮以上指定的條件 x>\frac{1}{2}。

$$x>\frac{1}{2}$$

請考慮當 2x-1 為負時的案例。 將 -1 向右移動。

$$2x<1$$

將兩邊同時除以 2。 因為 2 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x<\frac{1}{2}$$

初始不等式會變更 2x-1<0 2x-1 的方向。

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

向右側拉遠。

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

合併同類項。

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

將兩邊同時除以 -\frac{1}{3}。 由於 -\frac{1}{3} 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$x\leq -1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$