解決x/x^2-100+2/10-x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 100 } + \frac { 2 } { 10 - x }$$

評估

$$\frac{x+20}{100-x^{2}}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-100。

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-10\right)\left(x+10\right) 和 10-x 的最小公倍式為 \left(x-10\right)\left(x+10\right)。 \frac{2}{10-x} 乘上 \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}。

$$\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

因為 \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} 和 \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

計算 x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) 的乘法。

$$\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

合併 x-2x-20 中的同類項。

$$\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}$$

展開 \left(x-10\right)\left(x+10\right)。

$$\frac{-x-20}{x^{2}-100}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{2}+40x+100}{\left(100-x^{2}\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 x^{2}-100。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2}{10-x})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x-10\right)\left(x+10\right) 和 10-x 的最小公倍式為 \left(x-10\right)\left(x+10\right)。 \frac{2}{10-x} 乘上 \frac{-\left(x+10\right)}{-\left(x+10\right)}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}+\frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

因為 \frac{x}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} 和 \frac{2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2\left(-1\right)\left(x+10\right)}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

計算 x+2\left(-1\right)\left(x+10\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

合併 x-2x-20 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)})$$

請考慮 \left(x-10\right)\left(x+10\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 10 平方。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-20}{x^{2}-100})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}-20)-\left(-x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-100)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{2}-100\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}-20\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 2x^{1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{-x^{2}-100\left(-1\right)x^{0}-\left(-2x^{1+1}-20\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{-x^{2}+100x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

從 -1 減去 -2。

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x^{1}\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}+100x^{0}-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}+100\times 1-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{x^{2}+100-\left(-40x\right)}{\left(x^{2}-100\right)^{2}}$$