解 x
x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5
圖表
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\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,x-3,9-x^{2} 的最小公倍數。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
計算 x+3 乘上 6 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
將 18 與 27 相加可以得到 45。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
從兩邊減去 6x。
x^{2}-9x=45-x^{2}
合併 -3x 和 -6x 以取得 -9x。
x^{2}-9x-45=-x^{2}
從兩邊減去 45。
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
新增 x^{2} 至兩側。
2x^{2}-9x-45=0
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
計算每個組合的總和。
a=-15 b=6
該解的總和為 -9。
\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)
將 2x^{2}-9x-45 重寫為 \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)。
x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。
\left(2x-15\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-15。
x=\frac{15}{2} x=-3
若要尋找方程式方案，請求解 2x-15=0 並 x+3=0。
x=\frac{15}{2}
變數 x 不能等於 -3。
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,x-3,9-x^{2} 的最小公倍數。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
計算 x+3 乘上 6 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
將 18 與 27 相加可以得到 45。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
從兩邊減去 6x。
x^{2}-9x=45-x^{2}
合併 -3x 和 -6x 以取得 -9x。
x^{2}-9x-45=-x^{2}
從兩邊減去 45。
x^{2}-9x-45+x^{2}=0
新增 x^{2} 至兩側。
2x^{2}-9x-45=0
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -45 代入 c。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}
對 -9 平方。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}
-4 乘上 2。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}
-8 乘上 -45。
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
將 81 加到 360。
x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}
取 441 的平方根。
x=\frac{9±21}{2\times 2}
-9 的相反數是 9。
x=\frac{9±21}{4}
2 乘上 2。
x=\frac{30}{4}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±21}{4}。 將 9 加到 21。
x=\frac{15}{2}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{30}{4} 約分至最低項。
x=-\frac{12}{4}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±21}{4}。 從 9 減去 21。
x=-3
-12 除以 4。
x=\frac{15}{2} x=-3
現已成功解出方程式。
x=\frac{15}{2}
變數 x 不能等於 -3。
\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
變數 x 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x+3\right)，這是 x+3,x-3,9-x^{2} 的最小公倍數。
x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}
計算 x-3 乘上 x 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}
計算 x+3 乘上 6 時使用乘法分配律。
x^{2}-3x=6x+45-x^{2}
將 18 與 27 相加可以得到 45。
x^{2}-3x-6x=45-x^{2}
從兩邊減去 6x。
x^{2}-9x=45-x^{2}
合併 -3x 和 -6x 以取得 -9x。
x^{2}-9x+x^{2}=45
新增 x^{2} 至兩側。
2x^{2}-9x=45
合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。
\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}
將兩邊同時除以 2。
x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}
除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
將 -\frac{9}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{4}。接著，將 -\frac{9}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}
-\frac{9}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}
將 \frac{45}{2} 與 \frac{81}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
因數分解 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}
化簡。
x=\frac{15}{2} x=-3
將 \frac{9}{4} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{15}{2}
變數 x 不能等於 -3。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}