解 x
x=-4
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
圖表
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3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。
3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0
計算 3x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。
3x^{2}+15x-2x+4=0
計算 -2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x^{2}+13x+4=0
合併 15x 和 -2x 以取得 13x。
a+b=13 ab=3\times 4=12
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,12 2,6 3,4
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。
1+12=13 2+6=8 3+4=7
計算每個組合的總和。
a=1 b=12
該解的總和為 13。
\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)
將 3x^{2}+13x+4 重寫為 \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)。
x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。
\left(3x+1\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 3x+1。
x=-\frac{1}{3} x=-4
若要尋找方程式方案，請求解 3x+1=0 並 x+4=0。
3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。
3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0
計算 3x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。
3x^{2}+15x-2x+4=0
計算 -2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x^{2}+13x+4=0
合併 15x 和 -2x 以取得 13x。
x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 13 代入 b，以及將 4 代入 c。
x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
對 13 平方。
x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}
-4 乘上 3。
x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}
-12 乘上 4。
x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}
將 169 加到 -48。
x=\frac{-13±11}{2\times 3}
取 121 的平方根。
x=\frac{-13±11}{6}
2 乘上 3。
x=-\frac{2}{6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±11}{6}。 將 -13 加到 11。
x=-\frac{1}{3}
透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。
x=-\frac{24}{6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±11}{6}。 從 -13 減去 11。
x=-4
-24 除以 6。
x=-\frac{1}{3} x=-4
現已成功解出方程式。
3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0
對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。
3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0
計算 3x 乘上 x+5 時使用乘法分配律。
3x^{2}+15x-2x+4=0
計算 -2 乘上 x-2 時使用乘法分配律。
3x^{2}+13x+4=0
合併 15x 和 -2x 以取得 13x。
3x^{2}+13x=-4
從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}
將兩邊同時除以 3。
x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}
除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。
x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}
將 \frac{13}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{6}。接著，將 \frac{13}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}
\frac{13}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}
將 -\frac{4}{3} 與 \frac{169}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}
因數分解 x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}
化簡。
x=-\frac{1}{3} x=-4
從方程式兩邊減去 \frac{13}{6}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}