解決x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}，這是 \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

計算 x^{2}+2x+1 乘上 x^{3}-1 時使用乘法分配律。

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

計算 x^{2}-2x+1 乘上 x^{3}+1 時使用乘法分配律。

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

若要尋找 x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

合併 x^{5} 和 -x^{5} 以取得 0。

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

合併 2x^{4} 和 2x^{4} 以取得 4x^{4}。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

合併 -2x 和 2x 以取得 0。

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

合併 x^{3} 和 -x^{3} 以取得 0。

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

從 -1 減去 1 會得到 -2。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

計算 6 乘上 x^{2}-2x+1 時使用乘法分配律。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

計算 6x^{2}-12x+6 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

從兩邊減去 6x^{4}。

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

合併 4x^{4} 和 -6x^{4} 以取得 -2x^{4}。

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

新增 12x^{2} 至兩側。

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

合併 -2x^{2} 和 12x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

從兩邊減去 6。

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

從 -2 減去 6 會得到 -8。

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 -2 取代 a、以 10 取代 b 並以 -8 取 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

計算。

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-10±6}{-4}。

$$t=1 t=4$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

變數 x 不能等於 1,-1 中的任何值。

$$x=-2 x=2$$