解決x^2/(164-2x)^2=400 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

解 x

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 82，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x-82\right)^{2}。

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-82\right)^{2}。

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

計算 1600 乘上 x^{2}-164x+6724 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

從兩邊減去 1600x^{2}。

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

合併 x^{2} 和 -1600x^{2} 以取得 -1599x^{2}。

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

新增 262400x 至兩側。

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

從兩邊減去 10758400。

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1599 代入 a，將 262400 代入 b，以及將 -10758400 代入 c。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

對 262400 平方。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-4 乘上 -1599。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

6396 乘上 -10758400。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

將 68853760000 加到 -68810726400。

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

取 43033600 的平方根。

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

2 乘上 -1599。

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-262400±6560}{-3198}。 將 -262400 加到 6560。

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840 除以 -3198。

$$x=80$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-262400±6560}{-3198}。 從 -262400 減去 6560。

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

透過找出與消去 82，對分式 \frac{-268960}{-3198} 約分至最低項。

$$x=\frac{3280}{39}$$

現已成功解出方程式。

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 82，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(x-82\right)^{2}。

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-82\right)^{2}。

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

計算 1600 乘上 x^{2}-164x+6724 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

從兩邊減去 1600x^{2}。

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

合併 x^{2} 和 -1600x^{2} 以取得 -1599x^{2}。

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

新增 262400x 至兩側。

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

將兩邊同時除以 -1599。

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

除以 -1599 可以取消乘以 -1599 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

透過找出與消去 41，對分式 \frac{262400}{-1599} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

透過找出與消去 41，對分式 \frac{10758400}{-1599} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

將 -\frac{6400}{39} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3200}{39}。接著，將 -\frac{3200}{39} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

-\frac{3200}{39} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

將 -\frac{262400}{39} 與 \frac{10240000}{1521} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

化簡。

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

將 \frac{3200}{39} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$