解決x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

解 x

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -5,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+5\right)，這是 25-x^{2},x+5,x-5 的最小公倍數。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

若要尋找 x^{2}+5 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

計算 x-5 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

計算 x+5 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合併 3x 和 5x 以取得 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

從兩邊減去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

從兩邊減去 -15。

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

將 -5 與 15 相加可以得到 10。

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$-x^{2}+5-4x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-5$$

將 -x^{2}-4x+5 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+5=0。

$$x=1 x=-5$$

變數 x 不能等於 -5。

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -5,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+5\right)，這是 25-x^{2},x+5,x-5 的最小公倍數。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

若要尋找 x^{2}+5 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

計算 x-5 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

計算 x+5 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合併 3x 和 5x 以取得 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

從兩邊減去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

從兩邊減去 -15。

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15 的相反數是 15。

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

將 -5 與 15 相加可以得到 10。

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

將 64 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±12}{-4}。 將 8 加到 12。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±12}{-4}。 從 8 減去 12。

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-5 x=1$$

變數 x 不能等於 -5。

$$x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -5,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+5\right)，這是 25-x^{2},x+5,x-5 的最小公倍數。

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

若要尋找 x^{2}+5 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

計算 x-5 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

計算 x+5 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

合併 3x 和 5x 以取得 8x。

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

從兩邊減去 8x。

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

合併 -x^{2} 和 -x^{2} 以取得 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

新增 5 至兩側。

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

將 -15 與 5 相加可以得到 -10。

$$-2x^{2}-8x=-10$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-10 除以 -2。

$$x^{2}+4x=5$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

將 5 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=9$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+2=3 x+2=-3$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=1 x=-5$$

變數 x 不能等於 -5。

$$x=1$$