解決x+9/x+16x/x+9=8 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

解 x

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -9,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+9\right)，這是 x,x+9 的最小公倍數。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x+9 乘上 x+9 得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合併 x^{2} 和 x^{2}\times 16 以取得 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

計算 8x 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合併 17x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

從兩邊減去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合併 18x 和 -72x 以取得 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

將兩邊同時除以 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 9 的所有此類整數組合。

$$-1,-9 -3,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-3 b=-3$$

將 x^{2}-6x+9 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -3。

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-3\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-3=0。

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -9,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+9\right)，這是 x,x+9 的最小公倍數。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x+9 乘上 x+9 得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合併 x^{2} 和 x^{2}\times 16 以取得 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

計算 8x 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合併 17x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

從兩邊減去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合併 18x 和 -72x 以取得 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -54 代入 b，以及將 81 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

對 -54 平方。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 乘上 81。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

將 2916 加到 -2916。

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54 的相反數是 54。

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{54}{18}$$

54 除以 18。

$$x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -9,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+9\right)，這是 x,x+9 的最小公倍數。

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x+9 乘上 x+9 得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

合併 x^{2} 和 x^{2}\times 16 以取得 17x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

計算 8x 乘上 x+9 時使用乘法分配律。

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

合併 17x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

從兩邊減去 72x。

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

合併 18x 和 -72x 以取得 -54x。

$$9x^{2}-54x+81=0$$

從兩邊減去 81。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}-54x=-81$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54 除以 9。

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81 除以 9。

$$x^{2}-6x=-9$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

將 -9 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-3=0 x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=3$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=3$$