解決v^2/v+3=v/v+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { v ^ { 2 } } { v + 3 } = \frac { v } { v + 3 }$$

解 v

$$v=1$$

$$v=0$$

使用因數分解的步驟

變數 v 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 v+3。

$$v^{2}=v$$

從兩邊減去 v。

$$v^{2}-v=0$$

因式分解 v。

$$v\left(v-1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 v=0 並 v-1=0。

$$v=0 v=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 v 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 v+3。

$$v^{2}=v$$

從兩邊減去 v。

$$v^{2}-v=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$v=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$v=\frac{1±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 v=\frac{1±1}{2}。 將 1 加到 1。

$$v=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$v=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 v=\frac{1±1}{2}。 從 1 減去 1。

$$v=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$v=0$$

現已成功解出方程式。

$$v=1 v=0$$

配方法的步驟

變數 v 不能等於 -3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 v+3。

$$v^{2}=v$$

從兩邊減去 v。

$$v^{2}-v=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$v^{2}-v+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$v^{2}-v+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 v^{2}-v+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(v-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$v-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$v=1 v=0$$