解決t/t+3+4t/t-3-18/t^2-9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { t } { t + 3 } + \frac { 4 t } { t - 3 } - \frac { 18 } { t ^ { 2 } - 9 }$$

評估

$$\frac{5t-6}{t-3}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 t+3 和 t-3 的最小公倍式為 \left(t-3\right)\left(t+3\right)。 \frac{t}{t+3} 乘上 \frac{t-3}{t-3}。 \frac{4t}{t-3} 乘上 \frac{t+3}{t+3}。

$$\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}+\frac{4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9}$$

因為 \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 和 \frac{4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{t\left(t-3\right)+4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9}$$

計算 t\left(t-3\right)+4t\left(t+3\right) 的乘法。

$$\frac{t^{2}-3t+4t^{2}+12t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9}$$

合併 t^{2}-3t+4t^{2}+12t 中的同類項。

$$\frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9}$$

因數分解 t^{2}-9。

$$\frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}$$

因為 \frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 和 \frac{18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{5t^{2}+9t-18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}$$

因數分解 \frac{5t^{2}+9t-18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(5t-6\right)\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}$$

在分子和分母中同時消去 t+3。

$$\frac{5t-6}{t-3}$$

對 t 微分

$$-\frac{9}{\left(t-3\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 t+3 和 t-3 的最小公倍式為 \left(t-3\right)\left(t+3\right)。 \frac{t}{t+3} 乘上 \frac{t-3}{t-3}。 \frac{4t}{t-3} 乘上 \frac{t+3}{t+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}+\frac{4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9})$$

因為 \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 和 \frac{4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t\left(t-3\right)+4t\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9})$$

計算 t\left(t-3\right)+4t\left(t+3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{t^{2}-3t+4t^{2}+12t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9})$$

合併 t^{2}-3t+4t^{2}+12t 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{t^{2}-9})$$

因數分解 t^{2}-9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)}-\frac{18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)})$$

因為 \frac{5t^{2}+9t}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 和 \frac{18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5t^{2}+9t-18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)})$$

因數分解 \frac{5t^{2}+9t-18}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\left(5t-6\right)\left(t+3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+3\right)})$$

在分子和分母中同時消去 t+3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{5t-6}{t-3})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(t^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(5t^{1}-6)-\left(5t^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{1}-3)}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(t^{1}-3\right)\times 5t^{1-1}-\left(5t^{1}-6\right)t^{1-1}}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(t^{1}-3\right)\times 5t^{0}-\left(5t^{1}-6\right)t^{0}}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{t^{1}\times 5t^{0}-3\times 5t^{0}-\left(5t^{1}t^{0}-6t^{0}\right)}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{5t^{1}-3\times 5t^{0}-\left(5t^{1}-6t^{0}\right)}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{5t^{1}-15t^{0}-\left(5t^{1}-6t^{0}\right)}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{5t^{1}-15t^{0}-5t^{1}-\left(-6t^{0}\right)}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(5-5\right)t^{1}+\left(-15-\left(-6\right)\right)t^{0}}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

從 5 減去 5，並從 -15 減去 -6。

$$\frac{-9t^{0}}{\left(t^{1}-3\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-9t^{0}}{\left(t-3\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-9}{\left(t-3\right)^{2}}$$