解決i/2+3i |Microsoft數學求解器

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

評估

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0.230769231+0.153846154i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2-3i。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

i 乘上 2-3i。

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

計算 2i-3\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$\frac{3+2i}{13}$$

將 3+2i 除以 13 以得到 \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i。

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

實部

$$\frac{3}{13} = 0.23076923076923078$$

解題步驟

同時將 \frac{i}{2+3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-3i。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

i 乘上 2-3i。

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

計算 2i-3\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

將 3+2i 除以 13 以得到 \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i。

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i 的實數部分為 \frac{3}{13}。

$$\frac{3}{13}$$