解決d/dxx^2(2+x)/x^2-x |Microsoft數學求解器

$$\frac { d } { d x } \frac { x ^ { 2 } ( 2 + x ) } { x ^ { 2 } - x }$$

評估

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 \frac{x^{2}\left(2+x\right)}{x^{2}-x} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)x^{2}}{x\left(x-1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{x-1})$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x}{x-1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1})-\left(x^{2}+2x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{1}-1 乘上 2x^{1}+2x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1} 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1+1}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}-2x^{1}-2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{x^{2}-2x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{x^{2}-2x-2x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{x^{2}-2x-2}{\left(x-1\right)^{2}}$$

對 x 微分

$$\frac{6}{\left(x-1\right)^{3}}$$