解決a/a-6=-21/a-10 |Microsoft數學求解器

$$\frac { a } { a - 6 } = \frac { - 21 } { a - 10 }$$

解 a

$$a=-18$$

$$a=7$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 a 不能等於 6,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(a-10\right)\left(a-6\right)，這是 a-6,a-10 的最小公倍數。

$$\left(a-10\right)a=\left(a-6\right)\left(-21\right)$$

計算 a-10 乘上 a 時使用乘法分配律。

$$a^{2}-10a=\left(a-6\right)\left(-21\right)$$

計算 a-6 乘上 -21 時使用乘法分配律。

$$a^{2}-10a=-21a+126$$

新增 21a 至兩側。

$$a^{2}-10a+21a=126$$

合併 -10a 和 21a 以取得 11a。

$$a^{2}+11a=126$$

從兩邊減去 126。

$$a^{2}+11a-126=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -126 代入 c。

$$a=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

對 11 平方。

$$a=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 乘上 -126。

$$a=\frac{-11±\sqrt{121+504}}{2}$$

將 121 加到 504。

$$a=\frac{-11±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$a=\frac{-11±25}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{-11±25}{2}。 將 -11 加到 25。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$a=7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{-11±25}{2}。 從 -11 減去 25。

$$a=-\frac{36}{2}$$

-36 除以 2。

$$a=-18$$

現已成功解出方程式。

$$a=7 a=-18$$

配方法的步驟

變數 a 不能等於 6,10 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(a-10\right)\left(a-6\right)，這是 a-6,a-10 的最小公倍數。

$$\left(a-10\right)a=\left(a-6\right)\left(-21\right)$$

計算 a-10 乘上 a 時使用乘法分配律。

$$a^{2}-10a=\left(a-6\right)\left(-21\right)$$

計算 a-6 乘上 -21 時使用乘法分配律。

$$a^{2}-10a=-21a+126$$

新增 21a 至兩側。

$$a^{2}-10a+21a=126$$

合併 -10a 和 21a 以取得 11a。

$$a^{2}+11a=126$$

將 11 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{2}。接著，將 \frac{11}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$a^{2}+11a+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

將 126 加到 \frac{121}{4}。

$$a^{2}+11a+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

因數分解 a^{2}+11a+\frac{121}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化簡。

$$a+\frac{11}{2}=\frac{25}{2} a+\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{2}。

$$a=7 a=-18$$