解決a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

評估

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 a^{2}-a。 因數分解 a^{2}+a。

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a\left(a-1\right) 和 a\left(a+1\right) 的最小公倍式為 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。 \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} 乘上 \frac{a-1}{a-1}。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因為 \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

計算 \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) 的乘法。

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

合併 a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 中的同類項。

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

在分子和分母中同時消去 a。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因數分解 a^{2}-1。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

因為 \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。 從 4 減去 1 會得到 3。

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

展開 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

展開

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

簡短的解題步驟

因數分解 a^{2}-a。 因數分解 a^{2}+a。

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 a\left(a-1\right) 和 a\left(a+1\right) 的最小公倍式為 a\left(a-1\right)\left(a+1\right)。 \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} 乘上 \frac{a+1}{a+1}。 \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} 乘上 \frac{a-1}{a-1}。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因為 \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

計算 \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right) 的乘法。

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

合併 a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1 中的同類項。

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

在分子和分母中同時消去 a。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

因數分解 a^{2}-1。

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

因為 \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 和 \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。 從 4 減去 1 會得到 3。

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

展開 \left(a-1\right)\left(a+1\right)。

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$