解決81/41-y+15=71/y |Microsoft數學求解器

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

解 y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 y 不能等於 0,41 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y\left(y-41\right)，這是 41-y,y 的最小公倍數。

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

將 -1 乘上 81 得到 -81。

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y 乘上 y-41 時使用乘法分配律。

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y^{2}-41y 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

合併 -81y 和 -615y 以取得 -696y。

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y-41 乘上 71 時使用乘法分配律。

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

從兩邊減去 71y。

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

合併 -696y 和 -71y 以取得 -767y。

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

新增 2911 至兩側。

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 15 代入 a，將 -767 代入 b，以及將 2911 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

對 -767 平方。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 乘上 2911。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

將 588289 加到 -174660。

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 的相反數是 767。

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}。 將 767 加到 \sqrt{413629}。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}。 從 767 減去 \sqrt{413629}。

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

配方法的步驟

變數 y 不能等於 0,41 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 y\left(y-41\right)，這是 41-y,y 的最小公倍數。

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

將 -1 乘上 81 得到 -81。

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y 乘上 y-41 時使用乘法分配律。

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y^{2}-41y 乘上 15 時使用乘法分配律。

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

合併 -81y 和 -615y 以取得 -696y。

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

計算 y-41 乘上 71 時使用乘法分配律。

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

從兩邊減去 71y。

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

合併 -696y 和 -71y 以取得 -767y。

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$15y^{2}-767y=-2911$$

將兩邊同時除以 15。

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

除以 15 可以取消乘以 15 造成的效果。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

將 -\frac{767}{15} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{767}{30}。接著，將 -\frac{767}{30} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

-\frac{767}{30} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

將 -\frac{2911}{15} 與 \frac{588289}{900} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

因數分解 y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

化簡。

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

將 \frac{767}{30} 加到方程式的兩邊。

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$