解決7/w^2-9+2/w-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

評估

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

簡短的解題步驟

因數分解 w^{2}-9。

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(w-3\right)\left(w+3\right) 和 w-3 的最小公倍式為 \left(w-3\right)\left(w+3\right)。 \frac{2}{w-3} 乘上 \frac{w+3}{w+3}。

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

因為 \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 和 \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

計算 7+2\left(w+3\right) 的乘法。

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

合併 7+2w+6 中的同類項。

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

展開 \left(w-3\right)\left(w+3\right)。

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

對 w 微分

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 w^{2}-9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(w-3\right)\left(w+3\right) 和 w-3 的最小公倍式為 \left(w-3\right)\left(w+3\right)。 \frac{2}{w-3} 乘上 \frac{w+3}{w+3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

因為 \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 和 \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

計算 7+2\left(w+3\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

合併 7+2w+6 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

請考慮 \left(w-3\right)\left(w+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

從 2 減去 4。

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$