解決64+(n-1)*2/n*n=858 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

解 n

$$n=398$$

使用因數分解的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n。

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

計算 n-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

從 64 減去 2 會得到 62。

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

計算 62+2n 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$62n+2n^{2}=858n$$

從兩邊減去 858n。

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

合併 62n 和 -858n 以取得 -796n。

$$-796n+2n^{2}=0$$

因式分解 n。

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 n=0 並 -796+2n=0。

$$n=0 n=398$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=398$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n。

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

計算 n-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

從 64 減去 2 會得到 62。

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

計算 62+2n 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$62n+2n^{2}=858n$$

從兩邊減去 858n。

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

合併 62n 和 -858n 以取得 -796n。

$$-796n+2n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2n^{2}-796n=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -796 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-796\right)^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

-796 的相反數是 796。

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$n=\frac{796±796}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{796±796}{4}。 將 796 加到 796。

$$n=\frac{1592}{4}$$

1592 除以 4。

$$n=398$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{796±796}{4}。 從 796 減去 796。

$$n=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$n=0$$

現已成功解出方程式。

$$n=398 n=0$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=398$$

配方法的步驟

變數 n 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 n。

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

計算 n-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

從 64 減去 2 會得到 62。

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

計算 62+2n 乘上 n 時使用乘法分配律。

$$62n+2n^{2}=858n$$

從兩邊減去 858n。

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

合併 62n 和 -858n 以取得 -796n。

$$-796n+2n^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2n^{2}-796n=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

-796 除以 2。

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$n^{2}-398n=0$$

將 -398 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -199。接著，將 -199 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

對 -199 平方。

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

因數分解 n^{2}-398n+39601。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

化簡。

$$n-199=199 n-199=-199$$

將 199 加到方程式的兩邊。

$$n=398 n=0$$

變數 n 不能等於 0。

$$n=398$$