解決6x/x-3-2/x^2-3x=1/x-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 x } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x } = \frac { 1 } { x - 3 }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x^{2}-3x 的最小公倍數。

$$x\times 6x-2=x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 6-2=x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}-x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-4 b=3$$

將 6x^{2}-x-2 重寫為 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

因式分解 6x^{2}-4x 中的 2x。

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-2=0 並 2x+1=0。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x^{2}-3x 的最小公倍數。

$$x\times 6x-2=x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 6-2=x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{1±7}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±7}{12}。 將 1 加到 7。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±7}{12}。 從 1 減去 7。

$$x=-\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-3\right)，這是 x-3,x^{2}-3x 的最小公倍數。

$$x\times 6x-2=x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 6-2=x$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}\times 6-2-x=0$$

新增 2 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}\times 6-x=2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-x=2$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{2}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

將 -\frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{12}。接著，將 -\frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

將 \frac{1}{3} 與 \frac{1}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

將 \frac{1}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{2}$$