解決6x^3/12x^3-24x^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 x ^ { 3 } } { 12 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解尚未分解的運算式。

$$\frac{6x^{3}}{12\left(x-2\right)x^{2}}$$

在分子和分母中同時消去 6x^{2}。

$$\frac{x}{2\left(x-2\right)}$$

展開運算式。

$$\frac{x}{2x-4}$$

對 x 微分

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{3})-6x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{3}-24x^{2})}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 3\times 6x^{3-1}-6x^{3}\left(3\times 12x^{3-1}+2\left(-24\right)x^{2-1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

12x^{3}-24x^{2} 乘上 18x^{2}。

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-6x^{3}\left(36x^{2}-48x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

6x^{3} 乘上 36x^{2}-48x^{1}。

$$\frac{12x^{3}\times 18x^{2}-24x^{2}\times 18x^{2}-\left(6x^{3}\times 36x^{2}+6x^{3}\left(-48\right)x^{1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{12\times 18x^{3+2}-24\times 18x^{2+2}-\left(6\times 36x^{3+2}+6\left(-48\right)x^{3+1}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{216x^{5}-432x^{4}-\left(216x^{5}-288x^{4}\right)}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-144x^{4}}{\left(12x^{3}-24x^{2}\right)^{2}}$$