解決6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

解 x

$$x=-4$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,2-x,2x+4 的最小公倍數。

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

計算 -4-2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

若要尋找 -6x-4-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

將 12 與 4 相加可以得到 16。

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$16+8x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+8x+16=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+8x+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 8。

$$a=4 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+4=0。

$$x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,2-x,2x+4 的最小公倍數。

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

計算 -4-2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

若要尋找 -6x-4-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

將 12 與 4 相加可以得到 16。

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$16+8x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+8x+16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 8。

$$a=4 b=4$$

將 x^{2}+8x+16 重寫為 \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+4\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+4=0。

$$x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,2-x,2x+4 的最小公倍數。

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

計算 -4-2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

若要尋找 -6x-4-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

將 12 與 4 相加可以得到 16。

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$16+8x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+8x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 8 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

將 64 加到 -64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-4,2-x,2x+4 的最小公倍數。

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

將 2 乘上 6 得到 12。

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

計算 -4-2x 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

若要尋找 -6x-4-2x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

將 12 與 4 相加可以得到 16。

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

新增 2x 至兩側。

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

合併 6x 和 2x 以取得 8x。

$$16+8x+x^{2}=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$8x+x^{2}=-16$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+8x=-16$$

將 8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 4。接著，將 4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

對 4 平方。

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

將 -16 加到 16。

$$x^{2}+8x+16=0$$

因數分解 x^{2}+8x+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+4=0 x+4=0$$

從方程式兩邊減去 4。

$$x=-4 x=-4$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-4$$