解 x (復數求解)
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743
解 x
x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743
圖表
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6-x\times 12=3x^{2}
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。
6-x\times 12-3x^{2}=0
從兩邊減去 3x^{2}。
6-12x-3x^{2}=0
將 -1 乘上 12 得到 -12。
-3x^{2}-12x+6=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 6 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 6。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
將 144 加到 72。
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
取 216 的平方根。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}。 將 12 加到 6\sqrt{6}。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} 除以 -6。
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}。 從 12 減去 6\sqrt{6}。
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} 除以 -6。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
現已成功解出方程式。
6-x\times 12=3x^{2}
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。
6-x\times 12-3x^{2}=0
從兩邊減去 3x^{2}。
-x\times 12-3x^{2}=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-12x-3x^{2}=-6
將 -1 乘上 12 得到 -12。
-3x^{2}-12x=-6
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 除以 -3。
x^{2}+4x=2
-6 除以 -3。
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=2+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=6
將 2 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=6
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
化簡。
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
從方程式兩邊減去 2。
6-x\times 12=3x^{2}
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。
6-x\times 12-3x^{2}=0
從兩邊減去 3x^{2}。
6-12x-3x^{2}=0
將 -1 乘上 12 得到 -12。
-3x^{2}-12x+6=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 6 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
-4 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
12 乘上 6。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
將 144 加到 72。
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
取 216 的平方根。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
2 乘上 -3。
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}。 將 12 加到 6\sqrt{6}。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
12+6\sqrt{6} 除以 -6。
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}。 從 12 減去 6\sqrt{6}。
x=\sqrt{6}-2
12-6\sqrt{6} 除以 -6。
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
現已成功解出方程式。
6-x\times 12=3x^{2}
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x^{2}，這是 x^{2},x 的最小公倍數。
6-x\times 12-3x^{2}=0
從兩邊減去 3x^{2}。
-x\times 12-3x^{2}=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-12x-3x^{2}=-6
將 -1 乘上 12 得到 -12。
-3x^{2}-12x=-6
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
將兩邊同時除以 -3。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
-12 除以 -3。
x^{2}+4x=2
-6 除以 -3。
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+4x+4=2+4
對 2 平方。
x^{2}+4x+4=6
將 2 加到 4。
\left(x+2\right)^{2}=6
因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
取方程式兩邊的平方根。
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
化簡。
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
從方程式兩邊減去 2。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}