解決5p^2+3p/1+p=4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

解 p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 p 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p+1。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

計算 4 乘上 p+1 時使用乘法分配律。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

從兩邊減去 4p。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

合併 3p 和 -4p 以取得 -p。

$$5p^{2}-p=4$$

從兩邊減去 4。

$$5p^{2}-p-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5p^{2}+ap+bp-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-5 b=4$$

將 5p^{2}-p-4 重寫為 \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)。

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

在第一個組因式分解是 5p，且第二個組是 4。

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-1。

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-1=0 並 5p+4=0。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 p 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p+1。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

計算 4 乘上 p+1 時使用乘法分配律。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

從兩邊減去 4p。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

合併 3p 和 -4p 以取得 -p。

$$5p^{2}-p=4$$

從兩邊減去 4。

$$5p^{2}-p-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -4。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

將 1 加到 80。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

取 81 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 的相反數是 1。

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$p=\frac{1±9}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{1±9}{10}。 將 1 加到 9。

$$p=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$p=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{1±9}{10}。 從 1 減去 9。

$$p=-\frac{8}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-8}{10} 約分至最低項。

$$p=-\frac{4}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

配方法的步驟

變數 p 不能等於 -1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p+1。

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

計算 4 乘上 p+1 時使用乘法分配律。

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

從兩邊減去 4p。

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

合併 3p 和 -4p 以取得 -p。

$$5p^{2}-p=4$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

將 -\frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{10}。接著，將 -\frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{4}{5} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

因數分解 p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

化簡。

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

將 \frac{1}{10} 加到方程式的兩邊。

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$