解決5/3+sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

評估

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 3-\sqrt{2}，來有理化 \frac{5}{3+\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 3 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

從 9 減去 2 會得到 7。

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

計算 5 乘上 3-\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$