解決5+i/4+i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

評估

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，4-i。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

以相乘二項式的方式將複數 5+i 與 4-i 相乘。

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

計算 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

合併 20-5i+4i+1 的實數和虛數部分。

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

計算 20+1+\left(-5+4\right)i 的加法。

$$\frac{21-i}{17}$$

將 21-i 除以 17 以得到 \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i。

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

實部

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

解題步驟

同時將 \frac{5+i}{4+i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4-i。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

以相乘二項式的方式將複數 5+i 與 4-i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

計算 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

合併 20-5i+4i+1 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

計算 20+1+\left(-5+4\right)i 的加法。

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

將 21-i 除以 17 以得到 \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i。

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i 的實數部分為 \frac{21}{17}。

$$\frac{21}{17}$$