解決4i/-1+4i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

評估

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，-1-4i。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

4i 乘上 -1-4i。

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

計算 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$\frac{16-4i}{17}$$

將 16-4i 除以 17 以得到 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i。

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

實部

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

解題步驟

同時將 \frac{4i}{-1+4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -1-4i。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

4i 乘上 -1-4i。

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

計算 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。 重新排列各項。

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

將 16-4i 除以 17 以得到 \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i。

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i 的實數部分為 \frac{16}{17}。

$$\frac{16}{17}$$