解決4/x-1+2/x+1=35 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

解 x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 4x 和 2x 以取得 6x。

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 35 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

計算 35x-35 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x+2=35x^{2}-35$$

從兩邊減去 35x^{2}。

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

新增 35 至兩側。

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

將 2 與 35 相加可以得到 37。

$$6x+37-35x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -35 代入 a，將 6 代入 b，以及將 37 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 乘上 -35。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 乘上 37。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

將 36 加到 5180。

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

取 5216 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 乘上 -35。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}。 將 -6 加到 4\sqrt{326}。

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} 除以 -70。

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}。 從 -6 減去 4\sqrt{326}。

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} 除以 -70。

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x-1,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 4x 和 2x 以取得 6x。

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 35 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

計算 35x-35 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x+2=35x^{2}-35$$

從兩邊減去 35x^{2}。

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

從兩邊減去 2。

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

從 -35 減去 2 會得到 -37。

$$6x-35x^{2}=-37$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-35x^{2}+6x=-37$$

將兩邊同時除以 -35。

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

除以 -35 可以取消乘以 -35 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 除以 -35。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

將 -\frac{6}{35} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{35}。接著，將 -\frac{3}{35} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

-\frac{3}{35} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

將 \frac{37}{35} 與 \frac{9}{1225} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

因數分解 x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

將 \frac{3}{35} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$