解決4/x-5/x+1=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$-2x+4-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-2x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}。 將 2 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}。 從 2 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$-2x-x^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-2x=-4$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

解 x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$-2x+4-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-2x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}。 將 2 加到 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

2+2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}。 從 2 減去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

2-2\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\sqrt{5}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x,x+1 的最小公倍數。

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

從兩邊減去 x。

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

從兩邊減去 4。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

合併 3x 和 -5x 以取得 -2x。

$$-2x-x^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-2x=-4$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+2x=4$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

將 4 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=5$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$