解決4/x-4/x+2=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$1,-8 2,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

該解的總和為 -2。

$$a=2 b=-4$$

將 -x^{2}-2x+8 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 x+4=0。

$$x=2 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$-2x+8-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-2x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6}{-2}。 將 2 加到 6。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6}{-2}。 從 2 減去 6。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-4 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

計算 x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

從兩邊減去 2x。

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

合併 4x 和 -2x 以取得 2x。

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

將 -1 乘上 4 得到 -4。

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

合併 2x 和 -4x 以取得 -2x。

$$-2x-x^{2}=-8$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-2x=-8$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+2x=8$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=9$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x+1=3 x+1=-3$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=2 x=-4$$