解決4/2r+5+3/5r-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

評估

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2r+5 和 5r-2 的最小公倍式為 \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)。 \frac{4}{2r+5} 乘上 \frac{5r-2}{5r-2}。 \frac{3}{5r-2} 乘上 \frac{2r+5}{2r+5}。

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

因為 \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} 和 \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

計算 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) 的乘法。

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

合併 20r-8+6r+15 中的同類項。

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

展開 \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)。

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

對 r 微分

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2r+5 和 5r-2 的最小公倍式為 \left(5r-2\right)\left(2r+5\right)。 \frac{4}{2r+5} 乘上 \frac{5r-2}{5r-2}。 \frac{3}{5r-2} 乘上 \frac{2r+5}{2r+5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

因為 \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} 和 \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

計算 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

合併 20r-8+6r+15 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

透過將 5r-2 的每個項乘以 2r+5 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

合併 25r 和 -4r 以取得 21r。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

10r^{2}+21r^{1}-10 乘上 26r^{0}。

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

26r^{1}+7 乘上 20r^{1}+21r^{0}。

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$