解決4+6i/3-7i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 4 + 6 i } { 3 - 7 i }$$

評估

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i\approx -0.517241379+0.793103448i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3+7i。

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58}$$

以相乘二項式的方式將複數 4+6i 與 3+7i 相乘。

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58}$$

計算 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{12+28i+18i-42}{58}$$

合併 12+28i+18i-42 的實數和虛數部分。

$$\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58}$$

計算 12-42+\left(28+18\right)i 的加法。

$$\frac{-30+46i}{58}$$

將 -30+46i 除以 58 以得到 -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i。

$$-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i$$

實部

$$-\frac{15}{29} = -0.5172413793103449$$

解題步驟

同時將 \frac{4+6i}{3-7i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3+7i。

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{\left(3-7i\right)\left(3+7i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{3^{2}-7^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4+6i\right)\left(3+7i\right)}{58})$$

以相乘二項式的方式將複數 4+6i 與 3+7i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7i^{2}}{58})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right)}{58})$$

計算 4\times 3+4\times \left(7i\right)+6i\times 3+6\times 7\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{12+28i+18i-42}{58})$$

合併 12+28i+18i-42 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{12-42+\left(28+18\right)i}{58})$$

計算 12-42+\left(28+18\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-30+46i}{58})$$

將 -30+46i 除以 58 以得到 -\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i。

$$Re(-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i)$$

-\frac{15}{29}+\frac{23}{29}i 的實數部分為 -\frac{15}{29}。

$$-\frac{15}{29}$$