解決380/sqrt{(frac{2.1+3.26{0.2})^2+3.58^2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 380 } { \sqrt { ( \frac { 2.1 + 3.26 } { 0.2 } ) ^ { 2 } + 3.58 ^ { 2 } } }$$

評估

$$\frac{19000\sqrt{1827641}}{1827641}\approx 14.054265543$$

解題步驟

將 2.1 與 3.26 相加可以得到 5.36。

$$\frac{380}{\sqrt{\left(\frac{5.36}{0.2}\right)^{2}+3.58^{2}}}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{5.36}{0.2}。

$$\frac{380}{\sqrt{\left(\frac{536}{20}\right)^{2}+3.58^{2}}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{536}{20} 約分至最低項。

$$\frac{380}{\sqrt{\left(\frac{134}{5}\right)^{2}+3.58^{2}}}$$

計算 \frac{134}{5} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{17956}{25}。

$$\frac{380}{\sqrt{\frac{17956}{25}+3.58^{2}}}$$

計算 3.58 的 2 乘冪，然後得到 12.8164。

$$\frac{380}{\sqrt{\frac{17956}{25}+12.8164}}$$

將 \frac{17956}{25} 與 12.8164 相加可以得到 \frac{1827641}{2500}。

$$\frac{380}{\sqrt{\frac{1827641}{2500}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1827641}{2500}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1827641}}{\sqrt{2500}}。

$$\frac{380}{\frac{\sqrt{1827641}}{\sqrt{2500}}}$$

計算 2500 的平方根，並得到 50。

$$\frac{380}{\frac{\sqrt{1827641}}{50}}$$

380 除以 \frac{\sqrt{1827641}}{50} 的算法是將 380 乘以 \frac{\sqrt{1827641}}{50} 的倒數。

$$\frac{380\times 50}{\sqrt{1827641}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{1827641}，來有理化 \frac{380\times 50}{\sqrt{1827641}} 的分母。

$$\frac{380\times 50\sqrt{1827641}}{\left(\sqrt{1827641}\right)^{2}}$$

\sqrt{1827641} 的平方是 1827641。

$$\frac{380\times 50\sqrt{1827641}}{1827641}$$

將 380 乘上 50 得到 19000。

$$\frac{19000\sqrt{1827641}}{1827641}$$