評估
15\sqrt{5}+19\sqrt{2}\approx 60.411077348
因式分解
15 \sqrt{5} + 19 \sqrt{2} = 60.411077348
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\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
將分子和分母同時乘以 2\sqrt{10}+3，來有理化 \frac{31\sqrt{2}+31\sqrt{5}}{2\sqrt{10}-3} 的分母。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{\left(2\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
請考慮 \left(2\sqrt{10}-3\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
展開 \left(2\sqrt{10}\right)^{2}。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\left(\sqrt{10}\right)^{2}-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{4\times 10-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
\sqrt{10} 的平方是 10。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-3^{2}}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
將 4 乘上 10 得到 40。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{40-9}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}}
從 40 減去 9 會得到 31。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{\left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)}
將分子和分母同時乘以 3+2\sqrt{10}，來有理化 \frac{62\sqrt{2}}{3-2\sqrt{10}} 的分母。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}
請考慮 \left(3-2\sqrt{10}\right)\left(3+2\sqrt{10}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\sqrt{10}\right)^{2}}
計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{10}\right)^{2}}
展開 \left(-2\sqrt{10}\right)^{2}。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\left(\sqrt{10}\right)^{2}}
計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-4\times 10}
\sqrt{10} 的平方是 10。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{9-40}
將 4 乘上 10 得到 40。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\frac{62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)}{-31}
從 9 減去 40 會得到 -31。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}-\left(-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)\right)
將 62\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) 除以 -31 以得到 -2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)。
\frac{\left(31\sqrt{2}+31\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{10}+3\right)}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
-2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right) 的相反數是 2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)。
\frac{62\sqrt{10}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
透過將 31\sqrt{2}+31\sqrt{5} 的每個項乘以 2\sqrt{10}+3 的每個項以套用乘法分配律。
\frac{62\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
因數分解 10=2\times 5。 將產品 \sqrt{2\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘積。
\frac{62\times 2\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。
\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{10}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
將 62 乘上 2 得到 124。
\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
因數分解 10=5\times 2。 將產品 \sqrt{5\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘積。
\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+62\times 5\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。
\frac{124\sqrt{5}+93\sqrt{2}+310\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
將 62 乘上 5 得到 310。
\frac{124\sqrt{5}+403\sqrt{2}+93\sqrt{5}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
合併 93\sqrt{2} 和 310\sqrt{2} 以取得 403\sqrt{2}。
\frac{217\sqrt{5}+403\sqrt{2}}{31}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
合併 124\sqrt{5} 和 93\sqrt{5} 以取得 217\sqrt{5}。
7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+2\sqrt{2}\left(3+2\sqrt{10}\right)
將 217\sqrt{5}+403\sqrt{2} 的每一項除以 31 以得到 7\sqrt{5}+13\sqrt{2}。
7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{10}\sqrt{2}
計算 2\sqrt{2} 乘上 3+2\sqrt{10} 時使用乘法分配律。
7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}
因數分解 10=2\times 5。 將產品 \sqrt{2\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{5} 的乘積。
7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}
將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。
7\sqrt{5}+13\sqrt{2}+6\sqrt{2}+8\sqrt{5}
將 4 乘上 2 得到 8。
7\sqrt{5}+19\sqrt{2}+8\sqrt{5}
合併 13\sqrt{2} 和 6\sqrt{2} 以取得 19\sqrt{2}。
15\sqrt{5}+19\sqrt{2}
合併 7\sqrt{5} 和 8\sqrt{5} 以取得 15\sqrt{5}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}