解決30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)，這是 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-x+1 乘上 30 時使用乘法分配律。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x-1 乘上 7-18x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 -30x 和 25x 以取得 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 30x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

從 30 減去 7 會得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-1 乘上 13 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

新增 13 至兩側。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

將 23 與 13 相加可以得到 36。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -5。

$$a=4 b=-9$$

將 -x^{2}-5x+36 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 9。

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+4=0 並 x+9=0。

$$x=4 x=-9$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)，這是 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-x+1 乘上 30 時使用乘法分配律。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x-1 乘上 7-18x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 -30x 和 25x 以取得 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 30x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

從 30 減去 7 會得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-1 乘上 13 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

新增 13 至兩側。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

將 23 與 13 相加可以得到 36。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 36 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 36。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±13}{-2}。 將 5 加到 13。

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 除以 -2。

$$x=-9$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±13}{-2}。 從 5 減去 13。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-9 x=4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)，這是 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 的最小公倍數。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-x+1 乘上 30 時使用乘法分配律。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x-1 乘上 7-18x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 -30x 和 25x 以取得 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合併 30x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

從 30 減去 7 會得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

計算 x^{2}-1 乘上 13 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

從兩邊減去 23。

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

從 -13 減去 23 會得到 -36。

$$-x^{2}-5x=-36$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 除以 -1。

$$x^{2}+5x=36$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

將 36 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=-9$$