解決3x-1/2x-1+1leq0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x - 1 } { 2 x - 1 } + 1 \leq 0$$

解 x

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{2x-1}{2x-1}。

$$\frac{3x-1}{2x-1}+\frac{2x-1}{2x-1}\leq 0$$

因為 \frac{3x-1}{2x-1} 和 \frac{2x-1}{2x-1} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3x-1+2x-1}{2x-1}\leq 0$$

合併 3x-1+2x-1 中的同類項。

$$\frac{5x-2}{2x-1}\leq 0$$

對於要 ≤0 的商，5x-2 和 2x-1 的其中一個值必須 ≥0，另一個必須 ≤0，且 2x-1 不能為零。 考慮 5x-2\geq 0 時 2x-1 為負值。

$$5x-2\geq 0 2x-1<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[\frac{2}{5},\frac{1}{2}\right)。

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$

假設 5x-2\leq 0 和 2x-1 是正值。

$$5x-2\leq 0 2x-1>0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in [\frac{2}{5},\frac{1}{2})$$