解決3x/(x-3)^2=6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 x } { ( x - 3 ) ^ { 2 } } = 6$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x^{2}-6x+9\right)$$

計算 6 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$3x=6x^{2}-36x+54$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x-6x^{2}=-36x+54$$

新增 36x 至兩側。

$$3x-6x^{2}+36x=54$$

合併 3x 和 36x 以取得 39x。

$$39x-6x^{2}=54$$

從兩邊減去 54。

$$39x-6x^{2}-54=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$13x-2x^{2}-18=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+13x-18=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-2\left(-18\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 13。

$$a=9 b=4$$

將 -2x^{2}+13x-18 重寫為 \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right)。

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(4x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-9=0 並 -x+2=0。

$$x=\frac{9}{2} x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x^{2}-6x+9\right)$$

計算 6 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$3x=6x^{2}-36x+54$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x-6x^{2}=-36x+54$$

新增 36x 至兩側。

$$3x-6x^{2}+36x=54$$

合併 3x 和 36x 以取得 39x。

$$39x-6x^{2}=54$$

從兩邊減去 54。

$$39x-6x^{2}-54=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-6x^{2}+39x-54=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -6 代入 a，將 39 代入 b，以及將 -54 代入 c。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-6\right)\left(-54\right)}}{2\left(-6\right)}$$

對 39 平方。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-6\right)\left(-54\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+24\left(-54\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 乘上 -54。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1296}}{2\left(-6\right)}$$

將 1521 加到 -1296。

$$x=\frac{-39±\sqrt{225}}{2\left(-6\right)}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-39±15}{2\left(-6\right)}$$

2 乘上 -6。

$$x=\frac{-39±15}{-12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-39±15}{-12}。 將 -39 加到 15。

$$x=-\frac{24}{-12}$$

-24 除以 -12。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-39±15}{-12}。 從 -39 減去 15。

$$x=-\frac{54}{-12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-54}{-12} 約分至最低項。

$$x=\frac{9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=\frac{9}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 3，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x-3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-3\right)^{2}。

$$3x=6\left(x^{2}-6x+9\right)$$

計算 6 乘上 x^{2}-6x+9 時使用乘法分配律。

$$3x=6x^{2}-36x+54$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x-6x^{2}=-36x+54$$

新增 36x 至兩側。

$$3x-6x^{2}+36x=54$$

合併 3x 和 36x 以取得 39x。

$$39x-6x^{2}=54$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-6x^{2}+39x=54$$

將兩邊同時除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+39x}{-6}=\frac{54}{-6}$$

除以 -6 可以取消乘以 -6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{39}{-6}x=\frac{54}{-6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{39}{-6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{54}{-6}$$

54 除以 -6。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-9$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-9+\frac{169}{16}$$

將 -9 加到 \frac{169}{16}。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9}{2} x=2$$