解決3-2i/4+5i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

評估

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，4-5i。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

以相乘二項式的方式將複數 3-2i 與 4-5i 相乘。

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

計算 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

合併 12-15i-8i-10 的實數和虛數部分。

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

計算 12-10+\left(-15-8\right)i 的加法。

$$\frac{2-23i}{41}$$

將 2-23i 除以 41 以得到 \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i。

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

實部

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

解題步驟

同時將 \frac{3-2i}{4+5i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4-5i。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

以相乘二項式的方式將複數 3-2i 與 4-5i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

計算 3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

合併 12-15i-8i-10 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

計算 12-10+\left(-15-8\right)i 的加法。

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

將 2-23i 除以 41 以得到 \frac{2}{41}-\frac{23}{41}i。

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i 的實數部分為 \frac{2}{41}。

$$\frac{2}{41}$$