解決3-1/(2-i)(5+2i) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 - 1 } { ( 2 - i ) ( 5 + 2 i ) }$$

評估

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i\approx 0.165517241+0.013793103i$$

解題步驟

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)}$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 5+2i 相乘。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)}$$

計算 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{2}{10+4i-5i+2}$$

合併 10+4i-5i+2 的實數和虛數部分。

$$\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i}$$

計算 10+2+\left(4-5\right)i 的加法。

$$\frac{2}{12-i}$$

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，12+i。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{2\left(12+i\right)}{145}$$

2 乘上 12+i。

$$\frac{2\times 12+2i}{145}$$

計算 2\times 12+2i 的乘法。

$$\frac{24+2i}{145}$$

將 24+2i 除以 145 以得到 \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i。

$$\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i$$

實部

$$\frac{24}{145} = 0.16551724137931034$$

解題步驟

從 3 減去 1 會得到 2。

$$Re(\frac{2}{\left(2-i\right)\left(5+2i\right)})$$

以相乘二項式的方式將複數 2-i 與 5+2i 相乘。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{2}{2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right)})$$

計算 2\times 5+2\times \left(2i\right)-i\times 5-2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{2}{10+4i-5i+2})$$

合併 10+4i-5i+2 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{2}{10+2+\left(4-5\right)i})$$

計算 10+2+\left(4-5\right)i 的加法。

$$Re(\frac{2}{12-i})$$

同時將 \frac{2}{12-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 12+i。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{\left(12-i\right)\left(12+i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{12^{2}-i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{2\left(12+i\right)}{145})$$

2 乘上 12+i。

$$Re(\frac{2\times 12+2i}{145})$$

計算 2\times 12+2i 的乘法。

$$Re(\frac{24+2i}{145})$$

將 24+2i 除以 145 以得到 \frac{24}{145}+\frac{2}{145}i。

$$Re(\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i)$$

\frac{24}{145}+\frac{2}{145}i 的實數部分為 \frac{24}{145}。

$$\frac{24}{145}$$