解決3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 0,\frac{1}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(3x-1\right)，這是 x,3x-1 的最小公倍數。

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 3x-1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 6x^{2} 乘上 3x-1 時使用乘法分配律。

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 x 乘上 3x-1 時使用乘法分配律。

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 3x^{2}-x 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

合併 -6x^{2} 和 15x^{2} 以取得 9x^{2}。

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

合併 9x 和 -5x 以取得 4x。

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 x 乘上 6x+1 時使用乘法分配律。

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

若要尋找 6x^{2}+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

合併 9x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 3x^{2} 乘上 3x-1 時使用乘法分配律。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 x 乘上 9x+6 時使用乘法分配律。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

合併 -3x^{2} 和 9x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

計算 3x-1 乘上 3x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

合併 9x^{3} 和 9x^{3} 以取得 18x^{3}。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

合併 6x 和 3x 以取得 9x。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

合併 6x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

從兩邊減去 18x^{3}。

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

合併 18x^{3} 和 -18x^{3} 以取得 0。

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

合併 3x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 0。

$$3x-3=9x-1$$

從兩邊減去 9x。

$$3x-3-9x=-1$$

合併 3x 和 -9x 以取得 -6x。

$$-6x-3=-1$$

新增 3 至兩側。

$$-6x=-1+3$$

將 -1 與 3 相加可以得到 2。

$$-6x=2$$

將兩邊同時除以 -6。

$$x=\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$