解決3/x+5/x+2=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

合併 3x 和 x\times 5 以取得 8x。

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x+6-2x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$2x+3-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+2x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=3 b=-1$$

將 -x^{2}+2x+3 重寫為 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 -x-1=0。

$$x=3 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

合併 3x 和 x\times 5 以取得 8x。

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x+6-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 4 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 6。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

將 16 加到 48。

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±8}{-4}。 將 -4 加到 8。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±8}{-4}。 從 -4 減去 8。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+2\right)，這是 x,x+2 的最小公倍數。

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

合併 3x 和 x\times 5 以取得 8x。

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

計算 2x 乘上 x+2 時使用乘法分配律。

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

合併 8x 和 -4x 以取得 4x。

$$4x+6-2x^{2}=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x-2x^{2}=-6$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+4x=-6$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}-2x=3$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

將 3 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$x-1=2 x-1=-2$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-1$$