解決3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

解 x (復數求解)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x^{2}+x,x,x+1 的最小公倍數。

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x^{2}+x 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

合併 3x 和 -3x 以取得 0。

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

從兩邊減去 3。

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$-x^{2}=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 x^{2} 以取得 0。

$$0=0$$

比較 0 和 0。

$$\text{true}$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{C}$$

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值。

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

解 x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x^{2}+x,x,x+1 的最小公倍數。

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x^{2}+x 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

計算 x+1 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

合併 3x 和 -3x 以取得 0。

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

從兩邊減去 3。

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$-x^{2}=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

合併 -x^{2} 和 x^{2} 以取得 0。

$$0=0$$

比較 0 和 0。

$$\text{true}$$

這對任意 x 均為真。

$$x\in \mathrm{R}$$

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值。

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$