解決21/x+1=16/x-2-6/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

解 x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-2,x 的最小公倍數。

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x^{2}-2x 乘上 21 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x^{2}+x 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

計算 x^{2}-x-2 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

若要尋找 6x^{2}-6x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

合併 16x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

合併 16x 和 6x 以取得 22x。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

從兩邊減去 10x^{2}。

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

合併 21x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 11x^{2}。

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

從兩邊減去 22x。

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

合併 -42x 和 -22x 以取得 -64x。

$$11x^{2}-64x=12$$

從兩邊減去 12。

$$11x^{2}-64x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 11 代入 a，將 -64 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

對 -64 平方。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 乘上 11。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 乘上 -12。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

將 4096 加到 528。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

取 4624 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 的相反數是 64。

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 乘上 11。

$$x=\frac{64±68}{22}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{64±68}{22}。 將 64 加到 68。

$$x=\frac{132}{22}$$

132 除以 22。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{64±68}{22}。 從 64 減去 68。

$$x=-\frac{4}{22}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-4}{22} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{11}$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x-2\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-2,x 的最小公倍數。

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x^{2}-2x 乘上 21 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x^{2}+x 乘上 16 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

計算 x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

計算 x^{2}-x-2 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

若要尋找 6x^{2}-6x-12 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

合併 16x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

合併 16x 和 6x 以取得 22x。

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

從兩邊減去 10x^{2}。

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

合併 21x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 11x^{2}。

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

從兩邊減去 22x。

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

合併 -42x 和 -22x 以取得 -64x。

$$11x^{2}-64x=12$$

將兩邊同時除以 11。

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

除以 11 可以取消乘以 11 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

將 -\frac{64}{11} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{32}{11}。接著，將 -\frac{32}{11} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

-\frac{32}{11} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

將 \frac{12}{11} 與 \frac{1024}{121} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

因數分解 x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

化簡。

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

將 \frac{32}{11} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$