解決2x-3/x+1+x-3/x-1=2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6.701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0.298437881$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 2x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-7x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$x^{2}-7x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -7 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

對 -7 平方。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

將 49 加到 -8。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-7 的相反數是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}。 將 7 加到 \sqrt{41}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}。 從 7 減去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x-1 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x-1 乘上 2x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 x+1 乘上 x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

合併 -5x 和 -2x 以取得 -7x。

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

計算 2 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

計算 2x-2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-7x=-2$$

將 -7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{2}。接著，將 -\frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

將 -2 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

因數分解 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

將 \frac{7}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$