解決2x/x-2=5+13x^2/x-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

計算 x-2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合併 2x 和 -5x 以取得 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 -10。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$-3x+10=13x^{2}$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -13x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -130 的所有此類整數組合。

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

計算每個組合的總和。

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=10 b=-13$$

將 -13x^{2}-3x+10 重寫為 \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)。

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 13x-10。

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 13x-10=0 並 -x-1=0。

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

計算 x-2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合併 2x 和 -5x 以取得 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 -10。

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$-3x+10=13x^{2}$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -13 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 乘上 -13。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

將 9 加到 520。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 乘上 -13。

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±23}{-26}。 將 3 加到 23。

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 除以 -26。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±23}{-26}。 從 3 減去 23。

$$x=-\frac{20}{-26}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-20}{-26} 約分至最低項。

$$x=\frac{10}{13}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 2，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-2。

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

計算 x-2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

合併 2x 和 -5x 以取得 -3x。

$$-3x=-10+13x^{2}$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$-3x-13x^{2}=-10$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-13x^{2}-3x=-10$$

將兩邊同時除以 -13。

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

除以 -13 可以取消乘以 -13 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

將 \frac{3}{13} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{26}。接著，將 \frac{3}{26} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

\frac{3}{26} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

將 \frac{10}{13} 與 \frac{9}{676} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{26}。

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$